求解日志¶

杉数求解器COPT在求解过程中会输出日志，用户可以从其中获取求解结果信息，追踪优化求解的处理过程和迭代步骤。本章将会分别对不同算法的求解日志进行解读，内容构成如下：

求解日志相关参数和函数
求解日志基础信息部分
单纯形法（Simplex）求解日志
内点法（Barrier）求解日志
分支切割法（Branch-and-Cut）求解日志

求解日志相关参数和函数¶

用户可以通过设置求解日志相关参数，来控制是否显示求解日志。

Logging

整数参数

是否显示求解日志

默认值 1

可选值

0: 不显示求解日志。

1: 显示求解日志。
LogToConsole

整数参数

是否显示求解日志到控制台

默认值 1

可选值

0: 不显示求解日志到控制台。

1: 显示求解日志到控制台。

杉数求解器COPT提供的和求解日志相关操作有：设置求解日志文件、设置求解日志回调函数。

COPT提供设置求解日志文件的相关函数，将求解日志写入至指定的文件（文件名后缀为 .log ）中，以便用户对日志进行保存。不同编程接口的函数如表 48 所示：

表 48 不同编程接口设置求解日志文件函数一览¶
编程接口	设置求解日志文件函数
C	`COPT_SetLogFile`
C++	`Model::SetLogFile()`
C#	`Model.SetLogFile()`
Java	`Model.setLogFile()`
Python	`Model.setLogFile()`

注意： 在调用该函数时，用户需通过参数 logfile 指定保存求解日志的文件名。

求解日志基础信息部分¶

杉数求解器COPT会根据问题类型运用不同的算法进行求解，在开始求解前均会输出以下基础信息：

Model fingerprint: 2c27ab28

Hardware has 64 cores and 128 threads. Using instruction set X86_AVX512_E1 (14)
Minimizing a MIP problem

其中， Model fingerprint 当前求解模型的唯一编码；

接下来输出的是求解所使用的硬件信息，包括：CPU核数（ cores ）和线程数（ threads ）等；

最后是问题类型和优化方向，如：

Minimizing an LP problem 、 Minimizing a MIP problem 和 Minimizing an SDP problem 等。

单纯形法（Simplex）求解日志¶

按照求解过程的不同阶段，单纯形法求解日志可以划分为以下3个部分：

预求解（Presolve）
单纯形法求解过程
求解结果汇总

这里将会以 afiro.mps 算例的求解日志为例，对单纯形法求解日志中的信息进行解读。

预求解（Presolve）¶

默认参数设置下，使用单纯形法开始求解前，杉数求解器COPT会对模型进行预求解，以改善模型质量，传给求解器COPT的是经过预处理后的模型。

日志的预求解（Presolve）部分会输出预求解前后模型规模的变化：

The original problem has:
    27 rows, 32 columns and 83 non-zero elements
The presolved problem has:
    7 rows, 10 columns and 28 non-zero elements

LP 问题规模描述包括以下信息项：

约束（ rows ）数目
变量（ columns ）数目
系数矩阵非零元素（ non-zero elements ）数目

以上的求解日志为例，经过预求解后，约束和变量数目，以及系数矩阵非零元素数目都有一定缩减。

单纯形法求解过程¶

此部分日志提供运用单纯形法求解迭代过程的相关信息。

Starting the simplex solver using up to 8 threads

Method   Iteration           Objective  Primal.NInf   Dual.NInf        Time
Dual             0   -4.8553789460e+02            3           0       0.00s
Dual             3   -4.6476735494e+02            0           0       0.00s
Postsolving
Dual             3   -4.6475314286e+02            0           0       0.00s

其中，首行信息输出显示当前求解算法为单纯形法，使用了8线程（ threads ）进行计算。

接下来是求解迭代过程，由6列信息项构成：

Method ：使用的求解算法， "Dual" 表示对偶单纯形法（ Dual Simplex ）
Iteration ：迭代次数
Objective ：目标函数值
Primal.NInf : 原始问题中不可行个数
Dual.NInf ：对偶问题中不可行个数
Time ：求解使用时间（单位：秒）

求解结果汇总¶

此部分日志是在求解完毕后，对模型求解结果和单纯形法迭代过程进行总结。

Solving finished
Status: Optimal  Objective: -4.6475314286e+02  Iterations: 3  Time: 0.00s

包括的信息项有：

求解状态（ Status ）：若模型有最优解，则为 Optimal
目标函数值（ Objective ）：若模型有最优解，Objective 则显示最优目标函数值
总迭代数目（ Iterations ）
总求解时间（ Time ）

若模型不可行，对应日志输出如下：

Solving finished
Status: Infeasible  Objective: -  Iterations: 2  Time: 0.00s

内点法（Barrier）求解日志¶

按照求解过程的不同阶段，内点法求解日志可以划分为以下 3 个部分：

预求解（Presolve）
内点法求解过程
求解结果汇总

注意： 通过设置优化参数 "LpMethod = 2"，可以选择求解线性规划问题的算法为内点法。

同样，以 afiro.mps 算例的求解日志为例，对内点法求解LP问题日志中的信息进行解读。

预求解（Presolve）¶

默认参数设置下，使用内点法开始求解前，杉数求解器COPT会对模型进行预求解，以改善模型质量，传给求解器COPT的是经过预处理后的模型。

日志的预求解（Presolve）部分会输出预求解前后模型规模的变化：

The original problem has:
    27 rows, 32 columns and 83 non-zero elements
The presolved problem has:
    7 rows, 10 columns and 28 non-zero elements

模型信息部分¶

此部分日志呈现模型的相关数值信息：

Starting barrier solver using 64 threads

Problem info:
Dualized in presolve:            No
Range of matrix coefficients:    [4e-01,4e+00]
Range of rhs coefficients:       [8e+01,3e+02]
Range of bound coefficients:     [4e+01,1e+02]
Range of cost coefficients:      [2e-01,2e+00]

Factor info:
Number of free columns:          0
Number of dense columns:         0
Number of matrix entries:        2.800e+01
Number of factor entries:        2.800e+01
Number of factor flops:          1.140e+02

其中，首行信息输出显示当前求解算法为内点法，使用了64线程（ threads ），其中：

Problem info 输出信息包括：是否求解对偶化模型、模型系数矩阵范围、右端项范围、约束变量边界范围和目标函数系数范围；
Factor info 输出信息包括：无边界变量数目、致密列数目、线性系统矩阵分解相关信息。

内点法（Barrier）求解过程¶

这部分日志内容呈现了杉数求解器COPT运用内点法求解的迭代过程，包含的信息项有：迭代（ Iter ）次数、目标函数值、求解时间（ Time ）等。各信息项的解释如下：

Iter ：迭代次数
Primal.Obj ：原始问题目标函数值
Dual.Obj ：对偶问题目标函数值
Compl：互补性冲突值（Complementarity violation）
Primal.Inf ：原始问题不可行的程度
Dual.Inf ：对偶问题不可行的程度
Time ：求解使用时间（s）

Iter       Primal.Obj         Dual.Obj      Compl  Primal.Inf  Dual.Inf    Time
+2.07010046e+01  -4.97632246e+02   5.89e+03    4.50e+02  2.65e+00   0.02s
-1.18912241e+02  -5.91808560e+02   7.58e+02    3.36e+01  1.61e-01   0.02s
-3.98096520e+02  -4.77597371e+02   2.28e+02    9.32e+00  7.45e-02   0.02s
-4.55223227e+02  -4.68222895e+02   1.86e+01    3.60e-01  2.63e-03   0.02s
-4.64587726e+02  -4.64803786e+02   2.52e-01    7.80e-03  7.93e-06   0.02s
-4.64753143e+02  -4.64753143e+02   3.11e-07    7.80e-09  1.56e-11   0.02s

内点法（Barrier）求解总结¶

主要信息包括：求解状态、原始和对偶问题最优目标函数值等。

Barrier status:                  OPTIMAL
Primal objective:                -4.64753143e+02
Dual objective:                  -4.64753143e+02
Duality gap (abs/rel):           2.61e-07 / 5.63e-10
Primal infeasibility (abs/rel):  7.80e-09 / 2.60e-11
Dual infeasibility (abs/rel):    1.56e-11 / 6.99e-12

Crossover过程

Starting crossover using up to 8 threads

    1 primal pushes remaining      0.03s
    0 primal pushes remaining      0.03s
    1 dual pushes remaining        0.03s
    0 dual pushes remaining        0.03s

Method   Iteration           Objective  Primal.NInf   Dual.NInf        Time
Dual             1   -4.6475314286e+02            0           0       0.03s
Postsolving
Dual             1   -4.6475314286e+02            0           0       0.03s

求解结果汇总¶

此部分日志是在求解完毕后，对模型求解结果和单纯形法迭代过程进行总结。

Solving finished
Status: Optimal  Objective: -4.6475314286e+02  Iterations: 1  Time: 0.03s

和单纯形法求解日志一样，此处包括的信息项有：

求解状态（ Status ）：若模型有最优解，则为 Optimal
目标函数值（ Objective ）：若模型有最优解，则 Objective 显示最优目标函数值
总迭代数目（ Iterations ）
总求解时间（ Time ）

分支切割法（Branch-and-Cut）求解日志¶

按照求解过程的不同阶段，分支切割法求解日志的内容可划分为3个部分：

预求解（Presolve）
分支切割法搜索求解过程
结果汇总

这里将会以 cutstock.mps.gz 算例的求解日志为例，对MIP求解日志中的信息进行解读，该算例在COPT安装包 "/examples/data" 目录下。

预求解（Presolve）¶

为了简化模型，杉数求解器COPT会对MIP模型进行预求解，以去除冗余的约束或变量范围。交给COPT的是经过预处理后的模型，接下来会基于预处理后的模型，开始使用分支切割法进行求解。

Presolve 日志中输出的是预求解前后模型规模的变化：包括原始问题规模和预求解后问题规模的变化。

The original problem has:
    404 rows, 1200 columns and 2598 non-zero elements
    200 binaries and 1000 integers

Presolving the problem

The presolved problem has:
    373 rows, 1169 columns and 2505 non-zero elements
    369 binaries and 800 integers

MIP问题规模描述包括以下信息项：

约束（ rows ）数目
变量（ columns ）数目
系数矩阵非零元素（ non-zero elements ）数目
0-1变量（ binaries ）数目
整数变量（ integers ）数目

注意

这里的变量数目（ cols ）统计的是模型中全部变量的个数，包括连续性变量、整数型变量和0-1变量；
在理论上来说，0-1变量属于特殊的整数型变量，但是此处二者是分开统计的。

以上的求解日志为例，经过预处理后，问题规模（约束和变量数目）得到了缩减。

求解过程¶

此部分日志输出了分支切割法(Branch-and-Cut)搜索求解的过程。

Starting the MIP solver with 8 threads and 32 tasks

    Nodes    Active  LPit/n  IntInf     BestBound  BestSolution    Gap   Time
        0         1      --       0  3.100000e+01            --    Inf  0.05s
H       0         1      --       0  3.100000e+01  6.800000e+01  54.4%  0.70s
H       0         1      --       0  3.100000e+01  6.600000e+01  53.0%  0.70s
H       0         1      --       0  3.100000e+01  6.500000e+01  52.3%  0.71s
        0         1      --      86  5.591304e+01  6.500000e+01  14.0%  0.72s
H       0         1      --      86  5.591304e+01  6.200000e+01  9.82%  0.74s
        1         2     0.0      86  5.591304e+01  6.200000e+01  9.82%  0.76s
H       1         1    2129       6  6.000000e+01  6.000000e+01  0.00%  0.87s
        2         0    1064       6  6.000000e+01  6.000000e+01  0.00%  0.87s
        2         0    1064       6  6.000000e+01  6.000000e+01  0.00%  0.87s

注：由于篇幅限制，此处只呈现求解日志的部分内容，目的是为了日志内容解读的需要。

按照信息项的含义，可将求解过程日志分为以下三部分内容，下面会分别解读各信息项含义：

节点（ Nodes ）搜索信息（1-4列）
可行解区间信息（5-7列）
求解时间信息（第8列）

节点搜索信息（1-4列）：

Nodes：已搜索过的节点个数

Active：尚未被搜索的叶子节点个数

LPit/n：每个节点单纯形法（Simplex）迭代平均次数

IntInf：当前线性松弛(LP relaxtion)的解中尚未取到整数值的整数变量个数

可行解区间信息（5-7列）：

BestBound：当前最优的目标边界

BestSolution：当前最优的目标函数值

Gap：上下界之间的相对容差，若小于参数 RelGap 的值，将会停止求解

求解时间信息（第9列）：

Time：求解所用时间

注意：

Nodes 第1列前的标记(H/*)表示找到了一个新的可行解。
- H ：通过启发式（heuristic）方法找到；
- * ：通过分支（branching）求解子问题的方法找到。
有时会看到 Nodes (已搜索过的节点个数)长时间为0，这说明COPT在处理根节点。在根节点做的工作主要有：产生割平面以及尝试多种启发式方法，以获取最优可行解，目的是减小后续搜索的规模。

求解结果汇总¶

这部分是求解完毕后，对MIP问题的最终求解状态和分支切割法的搜索过程进行总结，主要包括：模型求解结果和求解搜索工作量两部分内容。

Best solution   : 60.000000000
Best bound      : 60.000000000
Best gap        : 0.0000%
Solve time      : 0.87
Solve node      : 2
MIP status      : solved
Solution status : integer optimal (relative gap limit 0.0001)

Violations    :     absolute     relative
bounds        :            0            0
rows          :            0            0
integrality   :            0

求解结果：

最优目标函数值（ Best solution ）
最优下界（ Best bound ）
最优容差（ Best gap ）
求解状态（ Solution status ）

求解搜索工作量：

求解时间（ Solve time）
搜索节点个数（ Solve node）

其中 Violations 部分表示最优解对模型约束和变量范围的满足程度，其中包括：

变量（ rows ）和约束（ bounds ）的冲突值
变量整数解（ integrality ）冲突值